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如图,在三棱柱中,侧棱底面,的中点,,.

(1)求证:平面
(2)求四棱锥的体积.
(1)见解析;(2).

试题分析:(1)欲证平面,根据线面平行的判定定理可知只需证与平面内一直线平行,连接,设相交于点O,连接,根据中位线定理可知?平面?平面,满足定理所需条件;
(2)根据面面垂直的判定定理可知平面⊥平面,作,垂足为E,则⊥平面,然后求出棱长,最后根据四棱锥,的体积,即可求四棱锥的体积.

(1)证明:连接,设相交于点,连接,
∵ 四边形是平行四边形,
∴点的中点.                   
的中点,
为△的中位线,
.                  
平面,平面,
平面.            
(2)∵平面,平面,
∴ 平面平面,且平面平面.
,垂足为,则平面

在Rt△中,
∴四棱锥的体积 
.
∴四棱锥的体积为.
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(2)求证:平面

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