精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
在数列{an}中,a1=1,{an}的前n项和Sn满足2Snan+1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若存在n∈N*,使得λ,求实数λ的最大值.
(1) an (2) 3
(1)由题意,当n≥2时,2Sn-1an,2Snan+1
两式相减得2anan+1an
an+1=3an,又a2=2a1=2,
可见数列{an}从第二项起成公比为3的等比数列.
所以当n≥2时,ana2·3n-2=2·3n-2
an
(2)令bn,当n≥2时,bn
n≥2时,bn+1bn
<0.
所以当n≥2时,bn+1<bn
所以,数列{bn}从第二项起的各项成单调递减数列
b2=3,b1=2,
由题意,λmax=max{2,3}=3.
所求实数λ的最大值是3.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 设数列满足,是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由。
(3) 令,记数列的前项和为,其中,证明:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

数列的前n项和记为,,点在直线上,n∈N*.
(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式
(2)设,是数列的前n项和,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设数列{an}的前n项和为Sn,已知ban-2n=(b-1)Sn.
(1)证明:当b=2时,{ann·2n-1}是等比数列;
(2)求{an}的通项公式.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列是其前项的和,且满足,对一切都有成立,设
(1)求
(2)求证:数列 是等比数列;
(3)求使成立的最小正整数的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则q=________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,…,且a5·a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1时,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=(  ).
A.n(2n-1)B.(n+1)2C.n2D.(n-1)2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于(  ).
A.2n+1-2B.3nC.2nD.3n-1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知数列中,,点满足,则      .

查看答案和解析>>

同步练习册答案