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    设f(x)=
    lnx，x＞0
    x+
    ∫
    a
    0
    t2dt，x≤0
    ，若f{f[f（e）]}=9，则a=
    3
    3
    ．
    分析：根据分段函数的定义分别代入，解方程即可．
    解答：解：∵f（e）=lne=1，
    ∴f[f（e）]=f（1）=ln1=0，
    ∴f{f[f（e）]}=f（0）=
    ∫
    a
    0
    t2dt    =
    1
    3
    t3
    |
    a
    0
    =
    1
    3
    a3=9，
    ∴a3=27，
    解得a=3．
    故答案为：3．
    点评：本题主要考查分段函数的求值，以及积分的计算，要注意变量取值的范围．
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    （2012•增城市模拟）设f(x)=lnx+
    ax
    (a≥0，且为常数)
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）判断f（x）在定义域内是否有零点？若有，有几个？

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    （2012•辽宁）设f(x)=lnx+
    		x
    -1    ，证明：
    （Ⅰ）当x＞1时，f（x）＜
    3
    2
    （ x-1）；
    （Ⅱ）当1＜x＜3时，f(x)＜
    9(x-1)
    x+5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    lnx，x＞0
    x+
    ∫
    a
    0
    t2dt，x≤0
    ，若f{f[f（e）]}=9，则a=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=lnx-
    x-a
    		x
    (其中a＞0)，g(x)=2x-(x2+1)lnx    ．
    （I）已知f（x）和g（x）在[1，+∞）上单调性一致，求a的取值范围；
    （II）设b＞1，证明不等式
    2
    1+b2
    ＜
    lnb
    b-1
    ＜
    1
    		b
    ．

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