Question

一条光线经过P(2，3)，射在直线l：x＋y＋1＝0上，反射后穿过点Q(1，1)

(1)求光线的入射方程；

(2)求这条光线从P到Q的长度．

Answer 1

答案：
解析：

解答　　(1)设点(，)为Q关于直线l的对称点且交l于M点，∵k1＝－1，∴＝1， 　　∴所在直线方程为x－y＝0 　　由得M坐标为(－，－) 　　又∵M为的中点， 　　由此得(－2，－2) 　　设入射光线与l交点N，且P，N，共线． 　　得入射线方程为＝，即5x－4y＋2＝0． 　　(2)∵l是的垂直平分线，因而|NQ|＝||， 　　∴|PN|＋|NQ|＝|PN|＋||＝||＝＝． 　　即这条光线从P到Q的长度是． 　　评析　　无论是求曲线关于直线的对称方程，还是解答涉及对称性的最值问题，关键在于掌握点关于直线的对称点的求法． 　　求对称点的坐标，就是用中点或垂直两个条件列方程，然后解方程，当然应该熟记一些常用的结论，诸如(x0，y0)关于直线x＋y＝0的对称点坐标等等．