分析:(Ⅰ)根据右焦点到直线
x+y+=0的距离为
2,可得
=2,利用椭圆
+=1(a>b>0)的离心率为
,可得
=,从而可得
a=2,
b==,故可求椭圆的方程;
(Ⅱ)设A (x
1,y
1),B(x
2,y
2),N(x
0,0),利用
=-,可得
(x1-x0,y1)=-(x
2-x
0,y
2),设直线l的方程为y=kx-1(k≠0).与椭圆方程联立
,消去x可得(4k
2+1)y
2+2y+1-8k
2=0,由此即可求得直线l的方程.
解答:解:(Ⅰ)设右焦点为(c,0)(c>0)
∵右焦点到直线
x+y+=0的距离为
2,
∴
=2∴
c=∵椭圆
+=1(a>b>0)的离心率为
,
∴
=∴
a=2∴
b==∴椭圆的方程为
+=1;
(Ⅱ)设A (x
1,y
1),B(x
2,y
2),N(x
0,0)
∵
=-,
∴
(x1-x0,y1)=-(x
2-x
0,y
2)
∴
y1=-y2①
易知直线斜率不存在时或斜率为0时①不成立
于是设直线l的方程为y=kx-1(k≠0).
与椭圆方程联立
,消去x可得(4k
2+1)y
2+2y+1-8k
2=0②
∴
y1+y2=-③
y1y2=④
由①③可得
y2=,
y1=-代入④整理可得:8k
4+k
2-9=0
∴k
2=1
此时②为5y
2+2y-7=0,判别式大于0
∴直线l的方程为y=±x-1
点评:本题重点考查椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系,解题的关键是联立方程,利用韦达定理进行解题.