精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知a,b,c为正数,且满足acos2θ+bsin2θ<c,求证:

由柯西不等式定理构造不等式≤[(cosθ)2+(sinθ)2](cos2θ+sin2θ)直接证明即可.

解析试题分析:证明:由柯西不等式,得

≤[(cosθ)2+(sinθ)2](cos2θ+sin2θ)
=(acos2θ+bsin2θ)
.…(10分)
考点:柯西不等式在函数极值中的应用;柯西不等式的几何意义
点评:本题考查了柯西不等式证明不等式的方法,属于基础题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知a,b,c为实数,且a+b+c+2-2m=0,a2+b2+c2+m-1=0.
(1)求证:a2+b2+c2.
(2)求实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)=|2x-1|+|2xa|,g(x)=x+3.
(1)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)设a>-1,且当x时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设正数,
(1)满足,求证:
(2)若,求的最小值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分10分)选修4-5:不等式选修
的前提下,求a的一个值,是它成为的一个充分但不必要条件。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

证明不等式:
(1)(5分)设求证:
(2)(5分)已知求证:
(3)(5分)已知求证:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知关于的不等式:的整数解有且仅有一个值为2.
(1)求整数的值;(2)在(1)的条件下,解不等式:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(8分)已知 是正实数, 求证:.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:
(Ⅰ)ab+bc+ac
(Ⅱ)

查看答案和解析>>

同步练习册答案