Question

已知一个直角三角形的周长为6+2

3

，斜边上的中线长为2，则该直角三角形的面积为

2

3

．

Answer 1

分析：根据直角三角形斜边上中线的性质，可得斜边为4，然后利用两直角边之间的关系以及勾股定理求出两直角边之积，从而确定面积．

解答：解：根据直角三角形斜边上中线的性质可知，斜边上的中线等于斜边的一半，得AC=2BD=4．
∵一个直角三角形的周长为6+2

3

，
∴AB+BC=6+2

3

-4=2+2

3

．
等式两边平方得（AB+BC） 2=(2+2

3

)2，
即AB²+BC²+2AB•BC=16+8

3

，
∵AB²+BC²=AC²=16，
∴2AB•BC=8

3

，AB•BC=4

3

，
即三角形的面积为

1

2

×AB•BC=

1

2

×4

3

=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理以及三角形的面积，综合性较强．