Question

已知一个直角三角形的周长为6+2

3

，斜边上的中线长为2，则该直角三角形的面积为（　　）

• A．

  3

• B．2

  3

• C．2

  5

• D．

  5

Answer 1

分析：由题意构造直角三角形，令∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，求出AB=4，根据AB+AC+BC=6+2

3

，求出AC+BC，根据勾股定理得出AC²+BC²=AB²=16，推出AC•BC=14，根据S=

1

2

AC•BC即可求出答案．

解答：解：由题意构造直角三角形如图，令∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，
∴AB=2CD=4，
∵AB+AC+BC=6+2

3

，
∴AC+BC=2+2

3

，
由勾股定理得：AC²+BC²=AB²=16，
∴（AC+BC）²-2AC•BC=16，
AC•BC=4

3

，
∴S=

1

2

AC•BC=

1

2

×4

3

=2

3

．
故选B．

点评：本题考查直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，巧妙求出AC•BC的值是解此题的关键，值得学习应用．