Question

设关于x的函数y=2cos²x－2acosx－(2a+1)的最小值为f(a)，试确定满足f(a)=的a值，并对此时的a值求y的最大值.

Answer 1

a=－1，此时，y=2(cosx+)²+，当cosx=1时，即x=2kπ，k∈Z，y_max=5.

解析:

  由y=2(cosx－)²－及cosx∈［－1，1］得:

f(a)＝

∵f(a)=,

∴1－4a=a=［2,+∞

或　－－2a－1=，解得a=－1，

此时，y=2(cosx+)²+，当cosx=1时，即x=2kπ，k∈Z，y_max=5.