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    【题目】如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=PC=2,AB=PA=PB=2.

    (1)证明：PC⊥平面ABC；

    （2）若点D在棱AC上，且二面角D-PB-C为30°，求PD与平面PAB所成角的正弦值。

    【答案】（1）见解析；（2）见解析.

    【解析】

    （1）易证得，，从而得证；

    （2）易知，，两两垂直，从而可建立空间直角坐标系，设，通过计算平面的法向量和平面的法向量，利用二面角的余弦值建立方程可得，再空间向量计算线面角的正弦值即可.

    （1）证明：，，

    则，，

    所以，，

    又因为，平面，平面，

    所以平面．

    （2）解：，则，即，，两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，则，

    ，，

    设，

    则 ，，，

    平面的法向量 ，

    设平面的法向量，

    则令，可得．

    ，解得，

    则，平面的法向量，

    设与平面的所成角为，则，

    所以所求角的正弦值为.

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    日需求量








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    【题目】如图，在四棱锥中，底面，，，，为上一点，且.

    （1）求证：平面；

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