Question

曲线在处的切线平行于直线，则的坐标为（   ）

A．( 1 , 0 )

B．( 2 , 8 )

C．( 1 , 0 )或(－1, －4)

D．( 2 , 8 )和或(－1, －4)

Answer 1

C

解析试题分析：设P₀点的坐标为（a，f（a）），
由f（x）=x³+x-2，得到f′（x）=3x²+1，
由曲线在P₀点处的切线平行于直线y=4x，得到切线方程的斜率为4，
即f′（a）=3a²+1=4，解得a=1或a=-1，
当a=1时，f（1）=0；当a=-1时，f（-1）=-4，
则P₀点的坐标为（1，0）或（-1，-4），故选C．
考点：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，属于基础题.
点评：解决该试题的关键是利用导数研究曲线上某点切线方程，主要是明确两点：切点是谁，过该点的切线的斜率。