Question

【题目】F1 ， F2分别是双曲线 ﹣ =1（a，b＞0）的左右焦点，点P在双曲线上，满足 =0，若△PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C. +1
D. +1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设P为双曲线的右支上一点， =0，即为 ⊥ ，
由勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2 ， ①
由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，②
①﹣②2 ， 可得|PF1||PF2|=2（c2﹣a2），
可得|PF1|+|PF2|= ，
由题意可得△PF1F2的外接圆的半径为 |F1F2|=c，
设△PF1F2的内切圆的半径为r，可得
|PF1||PF2|= r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|），
解得r= （ ﹣2c），
即有 = ，
化简可得8c2﹣4a2=（4+2 ）c2 ，
即有c2= a2 ，
则e= = = +1．
故选：D．