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(理科)设点A(1,2),B(2,1)如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点,那么a2+b2( )
A.最大值为
B.最大值为
C.最小值为
D.最小值为
【答案】分析:由题意得:点A(1,2),B(2,1)在直线ax+by=1的两侧(或过A,或过B),那么把这两个点代入ax+by=1,它们的符号相反,乘积小于等于0,即可得出关于a,b的不等关系,画出此不等关系表示的平面区域,结合线性规划思想求出a2+b2的最小值.
解答:解:∵直线ax+by=1与线段AB有一个公共点,
∴点A(1,2),B(2,1)在直线ax+by=1的两侧(或过A,或过B),
∴(a+2b-1)(2a+b-1)≤0,
画出它们表示的平面区域,如图所示.
a2+b2表示原点到区域内的点的距离的平方,
由图可知,当原点O到直线2a+b-1=0的距离为原点到区域内的点的距离的最小值,即
∴a2+b2的最小值为
故选C.
点评:本题考查线性规划的应用,本题解题的关键是写出约束条件,画出可行域,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(理科做:)已知A(1,1)是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a>b>0)
上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,且满足|AF1|+|AF2|=4.
(I)求两焦点的坐标;
(II)设点C、D是椭圆上的两点,直线AC、AD的倾斜角互补,直线CD的斜率是否为定值?若是定值,求出其值;若不是定值,则说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(理科)设点A(1,2),B(2,1)如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点,那么a2+b2(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

(理科)设点A(1,2),B(2,1)如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点,那么a2+b2


  1. A.
    最大值为数学公式
  2. B.
    最大值为数学公式
  3. C.
    最小值为数学公式
  4. D.
    最小值为数学公式

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(理科做:)已知A(1,1)是椭圆数学公式上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,且满足|AF1|+|AF2|=4.
(I)求两焦点的坐标;
(II)设点C、D是椭圆上的两点,直线AC、AD的倾斜角互补,直线CD的斜率是否为定值?若是定值,求出其值;若不是定值,则说明理由.

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