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    如图，在四棱锥PA－ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面积ABCD，且，若E、F分别为PC、BD的中点．

    (Ⅰ)求证：EF∥平面PAD；

    (Ⅱ)求证：PA⊥平面PDC．

    答案：
    解析：

    　　证明：(1)连结AC，则是的中点，在△中，EF∥PA，

    　　且PA平面PAD，EF平面PAD，

    　　∴EF∥平面PAD　　4分

    　　证明：(2)因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，

    　　又CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA

    　　又PA＝PD＝AD，所以△PAD是等腰直角三角形，

    　　且，即PA⊥PD

    　　又CD∩PD＝D，∴PA⊥平面PDC　　9分


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    如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=
    1
    2
    AD．
    （1）求证：平面PCD⊥平面PAC；
    （2）设E是棱PD上一点，且PE=
    1
    3
    PD，求异面直线AE与PB所成的角．

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    （2010•广东模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA垂直于底面ABCD，PA=AD=AB=2BC=2，M，N分别为PC，PB的中点．
    （1）求四棱锥P-ABCD的体积V；（2）求证：PB⊥DM；（3）求截面ADMN的面积．

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    （2012•武汉模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=90°，侧棱PA⊥底面ABCD，若AB=BC=
    12
    AD    ，则CD与平面PAC所成的角为
    90°
    90°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
    （1）证明PA∥平面EDB；
    （2）求证：平面BDE⊥平面PBC；
    （3）求PB与平面ABCD所成角的正切值．

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