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    定义：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知数列{an}满足：an=
    F(n，2)
    F(2，n)
    （n∈N*），若对任意正整数n，都有an≤ak（k∈N*）成立，则ak的值为（　　）
    分析：根据题意可求得数列{an}的通项公式，进而求得
    an+1
    an
    ，根据2n2-（n+1）2=（n-1）2-2，进而可知当当n≥3时，（n-1）2-2＞0，推断出当n≥3时数列单调增，n＜3时，数列单调减，进而可知n=3时an取到最小值求得数列的最小值，进而可知ak的值．
    解答：解：∵F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），
    ∴an=
    F(n，2)
    F(2，n)
    =
    2n
    n2

    ∴
    an+1
    an
    =
    2n+1
    (n+1)2
    2n
    n2
    =
    2 •n2
    (n+1)2
    ，
    ∵2n2-（n+1）2=（n-1）2-2，当n≥3时，（n-1）2-2＞0，
    ∴当n≥3时an+1＞an；
    当，n＜3时，（n-1）2-2＜O，所以当n＜3时an+1＜an．
    ∴当n=3时an取到最小值为f（3）=
    8
    9

    故选D
    点评：本题主要考查了数列和不等式的综合运用．考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0）
    （1）解关于x的不等式F（1，x2）+F（2，x）≤3x-1；
    （2）记f（x）=3•F（1，x），设Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+f(
    3
    n
    )+…+f(
    n
    n
    )    ，若不等式
    an
    Sn
    ＜
    an+1
    Sn+1
    对n∈N*恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）记g（x）=F（x，2），正项数列an满足：a1=3，g(an+1)=8an，求数列an的通项公式，并求所有可能的乘积ai•aj（1≤i≤j≤n）的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•东城区二模）定义：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知数列{an}满足：An=
    F(n，2)
    F(2，n)
    （n∈N+），若对任意正整数n，都有an≥ak（k∈N*成立，则ak的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），设数列{an}满足an=
    F(n，1)
    F(2，n)
    ，若Sn为数列{
    		anan+1
    }的前n项和，则下列说法正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义函数F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞）．
    （1）令函数f（x）=F[1，log2(x3-3x)]的图象为曲线C1求与直线4x+15y-3=0垂直的曲线C1的切线方程；
    （2）令函数g（x）=F[1，log2(x3+ax2+bx+1)]的图象为曲线C2，若存在实数b使得曲线C2在x0（x0∈（1，4））处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围；
    （3）当x，y∈N*，且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．

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