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    (8分)设(3x－1)8＝a8x8＋a7x7＋…＋a1x＋a0.求：

    (1)a8＋a7＋…＋a1；

    (2)a8＋a6＋a4＋a2＋a0.

     

    【答案】

    32 896.

    【解析】对于二项式展开式的系数求和问题，通常采用赋值法求解，一般赋给字母的值为0，-1，1等。

    解：令x＝0，得a0＝1.

    (1)令x＝1得(3－1)8＝a8＋a7＋…＋a1＋a0，①

    ∴a8＋a7＋…＋a2＋a1＝28－a0＝256－1＝255.

    (2)令x＝－1得(－3－1)8＝a8－a7＋a6－…－a1＋a0.②

    ①＋②得28＋48＝2(a8＋a6＋a4＋a2＋a0)，

    ∴a8＋a6＋a4＋a2＋a0＝(28＋48)＝32 896.

     

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    （1）、求圆M的方程

    （2）、设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB的面积的最小值。

     

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    （本小题满分13分）(第一问8分，第二问5分)
    已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.
    （1）设直线x＝1与曲线y＝f(x)和y＝g(x)分别相交于点P、Q，且曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点P、Q处的切线平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；
    （2）设函数F(x)满足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0,1］时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

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