【题目】设为
的内心,三边长
,点
在边
上,且
,若直线
交直线
于点
,则线段
的长为______.
【答案】
【解析】
设内切圆⊙I与三角形三边分别相切于点O,D,E.IO⊥AB,建立直角坐标系.分别设AO=x,BO=y,CD=z.利用切线的性质定理可得x,y,z.利用余弦定理可得cosB=,sinB,tanB,可得直线BC的方程.设内切圆的半径为r.则
=
,解得r,得I坐标,可得直线PI的方程,联立直线BC和PI解得Q.即可得|CQ|=6﹣|BQ|.
如图所示,设内切圆⊙I与三角形三边分别相切于点O,D,E,IO⊥AB,建立直角坐标系.
分别设AO=x,BO=y,CD=z,则,解得x=3,y=4,z=2.O(0,0),B(4,0),P(﹣1,0),
在中,cosB=
=
,sinB=
,可得tanB=
.
直线BC的方程为:y=(x﹣4).
设内切圆的半径为r.则=
,解得r=
.可得I
.
直线PI的方程为:y=x+
,即y=
x+
.
联立,解得Q
,
∴|CQ|=6﹣|BQ|=6﹣=6﹣
=
.
故答案为:.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某地因受天气,春季禁渔等因素影响,政府规定每年的7月1日以后的100天为当年的捕鱼期.某渔业捕捞队对吨位为的20艘捕鱼船一天的捕鱼量进行了统计,如下表所示:
捕鱼量(单位:吨) | |||||
频数 | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
根据气象局统计近20年此地每年100天的捕鱼期内的晴好天气情况如下表(捕鱼期内的每个晴好天气渔船方可捕鱼,非晴好天气不捕鱼):
晴好天气(单位:天) | |||||
频数 | 2 | 7 | 6 | 3 | 2 |
(同组数据以这组数据的中间值作代表)
(Ⅰ)估计渔业捕捞队吨位为的渔船一天的捕鱼量的平均数;
(Ⅱ)若以(Ⅰ)中确定的平均数作为上述吨位的捕鱼船在晴好天气捕鱼时一天的捕鱼量.
①估计一艘上述吨位的捕鱼船一年在捕鱼期内的捕鱼总量;
②已知当地鱼价为2万元/吨,此种捕鱼船在捕鱼期内捕鱼时,每天成本为10万元/艘;若不捕鱼,每天成本为2万元/艘,请依据往年天气统计数据,估计一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某年数学竞赛邀请了一位来自星球的选手参加填空题比赛,共10道题目,这位选手做题有一个古怪的习惯:先从最后一题(第10题)开始往前看,凡是遇到会的题目就作答,遇到不会的题目先跳过(允许跳过所有的题目),一直看到第1题,然后从第1题开始往后看,凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案,遇到先前已答得题目则跳过(例如,他可以按照9、8、7、4、3、2、1、5、6、10的次序答题),这样所有题目均有作答,则这位选手可能的答题次序有______种.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年.现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆,统计数据如下:
品牌 | 甲 | 乙 | |||
首次出现故 障时间x(年) | 0<x≤1 | 1<x≤2 | x>2 | 0<x≤2 | x>2 |
轿车数量(辆) | 2 | 3 | 45 | 5 | 45 |
每辆利润 (万元) | 1 | 2 | 3 | 1.8 | 2.9 |
将频率视为概率,解答下列问题:
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求其首次出现故障发生在保修期内的概率.
(2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X1,X2的分布列.
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌的轿车.若从经济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的轿车?说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆为其左右焦点,
为其上下顶点,四边形
的面积为
.点
为椭圆
上任意一点,以
为圆心的圆(记为圆
)总经过坐标原点
.
(1)求椭圆的长轴
的最小值,并确定此时椭圆
的方程;
(2)对于(1)中确定的椭圆,若给定圆
,则圆
和圆
的公共弦
的长是否为定值?如果是,求
的值;如果不是,请说明理由.
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