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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知定点A（-1，0）和B（1，0），P是圆（x-3）2+（y-4）2=4上的一动点，求|
    PA
    |2+|
    PB
    |2    的最大值和最小值．
    分析：先根据A，B的坐标分别表示出
    OA
    和
    OB
    ，进而可求得
    OA
    +
    OB
    和
    OA
    •
    OB
    的值，进而根据中点公式求得
    PA
    +
    PB
    =2
    PO
    ，进而求得|
    PA
    |2+|
    PB
    |2    的表达式，同时根据点P在圆上求得
    OC
    和
    OP
    ，进而根据|
    OC
    |-|
    CP
    |≤|
    OP
    |=|
    OC
    +
    CP
    |≤|
    OC
    |+|
    CP
    |求得
    OP
    的范围，进而求得|
    PA
    |2+|
    PB
    |2    的最大值和最小值
    解答：精英家教网解：设已知圆的圆心为C，由已知可得
    OA
    =(-1，0)，
    OB
    =(1，0)    ，
    ∴
    OA
    +
    OB
    =0    ，
    OA
    •
    OB
    =-1    ，又由中点公式得
    PA
    +
    PB
    =2
    PO
    ，
    所以|
    PA
    |2+|
    PB
    |2=(
    PA
    +
    PB
    )2-2
    PA
    •
    PB
    =(2
    PO
    )2-2(
    OA
    -
    OP
    )•(
    OB
    -
    OP
    )    =4|
    PO
    |2-2
    OA
    •
    OB
    -2|
    OP
    |2+2
    OP
    •(
    OA
    +
    OB
    )    =2|
    OP
    |2+2    ，
    又因为
    OC
    =(3，4)    点P在圆（x-3）2+（y-4）2=4上，
    所以|
    OC
    |=5    ，|
    CP
    |=2，且
    OP
    =
    OC
    +
    CP
    ，
    所以|
    OC
    |-|
    CP
    |≤|
    OP
    |=|
    OC
    +
    CP
    |≤|
    OC
    |+|
    CP
    |，
    即3≤|
    OP
    |≤7，故20≤|
    PA
    |2+|
    PB
    |2=2|
    OP
    |2+2≤100    ，
    所以|PA|2+|PB|2的最大值为100，最小值为20．
    点评：本题主要考查了圆的方程的综合运用和向量的基本计算．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知定点A（1，0），定圆C：（x+1）2+y2=8，M为圆C上的一个动点，点P在线段AM上，点N在线段CM上，且满足
    AM
    =2
    AP
    ，
    NP
    •
    AM
    =0    ，则点N的轨迹方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    ax
    x+b
    ，且f（1）=1，f（-2）=4．
    （1）求a、b的值；
    （2）已知定点A（1，0），设点P（x，y）是函数y=f（x）（x＜-1）图象上的任意一点，求|AP|的最小值，并求此时点P的坐标；
    （3）当x∈[1，2]时，不等式f(x)≤
    2m
    (x+1)|x-m|
    恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定点A（1，0）和定直线x=-1上的两个动点E、F，满足
    AE
    ⊥
    AF
    ，动点P满足
    EP
    ∥
    OA
    ，
    FO
    ∥
    OP
    （其中O为坐标原点）．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）过点B（0，2）的直线l与（1）中轨迹C相交于两个不同的点M、N，若
    AM
    •
    AN
    ＜0    ，求直线l的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定点A（1，0），定直线l：x=5，动点M（x，y）
    （Ⅰ）若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为
    		5
    5
    ，试求M的轨迹曲线C1的方程．
    （Ⅱ）若曲线C2是以C1的焦点为顶点，且以C1的顶点为焦点，试求曲线C2的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定点A（1，0）和定圆B：x2+y2+2x-15=0，动圆P和定圆B相切并过A点，
    （1）求动圆P的圆心P的轨迹C的方程．
    （2）设Q是轨迹C上任意一点，求∠AQB的最大值．

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