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    设A为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上一点，点A关于原点的对称点B，F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF．若∠ABF∈[
    π
    12
    ，
    π
    4
    ]    ，则该椭圆离心率的取值范围为（　　）
    分析：由题设条件结合椭圆的对称性推导出|AF|+|BF|=2a，|AB|=2c，设∠ABF=α，则能推导出2csinα+2ccosα=2a，由此能求出结果．
    解答：解：∵A为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上一点，点A关于原点的对称点B，
    ∴B也在椭圆上，
    设左焦点为F′，
    根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，
    又∵|BF|=|AF′|，∴|AF|+|BF|=2a …①
    ∵O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c，
    设∠ABF=α，则|AF|=2csinα …②
    |BF|=2ccosα …③
    ②③代入①，得2csinα+2ccosα=2a，
    ∴
    c
    a
    =
    1
    sinα+cosα
    ，
    即e=
    1
    sinα+cosα
    =
    1
    		2
    sin(α+
    π
    4
    )
    ，
    ∵α=∠ABF∈[
    π
    12
    ，
    π
    4
    ]    ，∴
    π
    3
    ≤α+
    π
    4
    ≤
    π
    2
    ，
    ∴
    		3
    2
    ≤sin(α+
    π
    4
    )≤1    ，
    ∴
    		3
    2
    ≤sin（α+
    π
    4
    ）≤1
    ∴
    		2
    2
    ≤e≤
    		6
    3
    ．
    故选D．
    点评：本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意椭圆的对称性的灵活运用，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，AF1=3AF2．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）设
    AF1
    =λ1
    F1B
     ，   
    AF2
    =λ2
    F2C
    ，证明：当A点在椭圆上运动时，λ1+λ2是定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知B（-1，1）是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上一点，且点B到椭圆的两个焦点距离之和为4；
    （1）求椭圆方程；
    （2）设A为椭圆的左顶点，直线AB交y轴于点C，过C作斜率为k的直线l交椭圆于D，E两点，若
    S△CBD
    S△CAE
    =
    1
    6
    ，求实数k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•天津）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，点P（
    		5
    5
    a，
    		2
    2
    a    ）在椭圆上．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湘潭模拟）设A为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF，设∠ABF=θ．
    （1）|AB|=
    2
    		a2-b2
    2
    		a2-b2
    ；
    （2）若θ∈[
    π
    12
    ，
    π
    4
    ]，则该椭圆离心率的取值范围为
    [
    		2
    2
    ，
    		6
    3
    ]
    [
    		2
    2
    ，
    		6
    3
    ]
    ．

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