Question

已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x²-（a+1）x+a≤0}．
（1）若A?B，求a的取值范围；
（2）若A⊆B，求a的取值范围；
（3）若A=B，求a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,集合的相等

专题：集合

分析：（1）首先，化简集合A，然后对集合B中a的取值情况进行讨论，最后，结合条件A?B进行求解；
（2）根据（1），直接进行求解即可，注意等号问题；
（3）直接根据集合的相等运算进行求解．

解答： 解：由集合A得：A={x|1≤x≤2}，
由集合B得：
当a=1时，B={1}，
当a＜1时，B={x|a≤x≤1 }，
当a＞1时，B={x|1≤x≤a }，
（1）∵A?B，且A={x|1≤x≤2}，
∴当a≤1时，显然不满足条件，
当a＞1时，
∵B={x|1≤x≤a }，
∴a＞2，
∴a的取值范围是（2，+∞）．
（2）∵A⊆B，且A={x|1≤x≤2}，
∴当a≤1时，显然不满足条件，
当a＞1时，
∵B={x|1≤x≤a }，
∴a≥2，
∴a的取值范围是[2，+∞）．
（3）∵A=B，
∴B的集合为B={x|1≤x≤2}，
∴a=2．

点评：本题重点考查集合与集合之间的关系，集合的相等等知识，属于基础题，难度小．