Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，且$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$λ\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$=3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{d}$共线，则实数λ的值为（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根据平面向量的共线定理，列出等式，求出λ的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$λ\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$=3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，
且$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{d}$共线，
∴$\overrightarrow{c}$=μ$\overrightarrow{d}$，μ∈R；
即$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$=3μ$\overrightarrow{a}$-μ$\overrightarrow{b}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=3μ}\\{λ=-μ}\end{array}\right.$；
解得μ=$\frac{1}{3}$，λ=-$\frac{1}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的共线定理与应用问题，是基础题目．