Question

【题目】已知函数，则下列判断正确的是（ ）

A.函数的最小正周期为，在上单调递增

B.函数的最小正周期为，在上单调递增

C.函数的最小正周期为，在上单调递增

D.函数的最小正周期为，在上单调递增

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用周期函数的定义，通过取特值，结合二倍角公式求得最小正周期的可能的一系列的值，然后从小到大进行检验，得到函数的最小正周期；利用二倍角的三角函数公式展开整理，再利用三角函数的性质和二次函数的性质判定单调性，进而作出判定.

设是的周期，则,即，

∴,∴或,,

若,则，

当时，

）,

∴π不是的周期，

若,则，

当时，

）,，

∴不是函数f(x)的周期，

,则，

当时，

,

，∴不是函数f(x)的周期，

,则，,

∴是的周期，

∴是的最小正周期.

关于函数的单调性：

,

在上,从0递增到1，再从1递减到0，从递增到，再递减到，

从递减到0，再从0递增到，再从递减到0，再从0递增到，

∴在上不是单调递增函数，

在上，从-1单调递增到,从单调递增到0，

从单调递减到0，∴从-3单调递增到，

综上所述，ABC错误,D正确.

故选:D.