Question

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱，∠ACB=

π

2

，若用此直三棱柱作为无盖盛水容器，容积为10（L），高为4（dm），盛水时发现在D、E两处有泄露，且D、E分别在棱AA₁和CC₁上，DA₁=3（dm），EC₁=2（dm）．试问现在此容器最多能盛水多少？

Answer 1

分析：利用体积求出底面面积，然后求出V_B-ADEC的体积，再求下部体积即可．

解答：解：由三棱柱ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱，∠ACB=

π

2

V_ABC-A1B1C1=S_△ABC•AA₁
=

1

2

•AC•BC•4=10，得：AC•BC=5（4分）
V_B-ADEC=

1

3

S_△ADEC•BC
=

1

3

•

1

2

（AD+CE）•AC•BC=2.5（4分）
此容器最多能盛水：V_ABC-A1B1C1-V_B-ADEC=7.5（L）．（4分）

点评：本题考查棱柱的结构特征，考查棱柱、棱锥的体积，是基础题．