【题目】已知函数
，且函数
在
和
处都取得极值．
（1）求实数
与
的值；
（2）对任意
，方程
存在三个实数根，求实数c的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）根据导数和极值的关系可知， 
，得到
的值，然后回代函数
验证；（2）转化为
和
有3个交点，根据（1）的结果计算极大值和极小值，以及端点值，比较后得到函数
的图象，如果有3个不同交点时， 
，得到
的值.
试题解析：解：（1）f'（x）=3x2+2ax+b
由题意可知
解得
经检验，适合条件，所以
（2）原题等价于函数与y=f（x）与函数y=2c两个图象存在三个交点，…
由（1）知f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），…，
令（3x+2）（x﹣1）=0，可得x=﹣
，x=1；
x∈[﹣1，2]，当x∈（﹣1，﹣），x∈（1，2）时，f'（x）＞0，函数是增函数，
x∈（﹣
，1）时，函数是减函数，
函数的极大值为：f（﹣）=c+
，f（2）=2+c＞c+
极小值为：f（1）=﹣
+c，f（﹣1）=
＞
…
∴x∈[﹣1，2]时，
可得
，∴
…
夺冠金卷全能练考系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为
，
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设斜率为
的直线
与椭圆
相交于
两点，记
面积的最大值为
，证明： 
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【题目】设
、
是两条不同直线， 
、
是两个不同平面，则下列四个命题：
① 若
， 
， 
，则
；
② 若
， 
，则
；
③ 若
， 
，则
或
；
④ 若
， 
， 
，则
.
其中正确命题的个数为 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是( )
A．多于4个 B．4个
C．3个 D．2个
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【题目】下列命题正确的个数是( )
①命题“x0∈R，x＋1＞3x0”的否定是“x∈R，x2＋1≤3x”；
②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件；
③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；
④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b＜0”．
A．1 B．2
C．3 D．4
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【题目】候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为：v＝a＋blog3
(其中a，b是实数)．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s.
(1)求出a，b的值；
(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？
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【题目】如图1 ，正方形
的边长为
分别是
和
的中点，
是正方形的对角线
与
的交点，
是正方形两对角线的交点，现沿
将
折起到
的位置，使得
，连结
（如图2）．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的高．
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝
，a3＝
，且当n≥2时，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.
(1)求a4的值；
(2)证明：
为等比数列；
(3)求数列{an}的通项公式．
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