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    设AB是圆x2＋y2＝1的一条直径，以AB为直角边、B为直角顶点，逆时针方向作等腰Rt△ABC．当AB变动时，求C点的轨迹．

    答案：
    解析：

    解：设C(x，y)、B(x0，y0)，当x0、y0≠0时，则(x－x0)2＋(y－y0)2＝4，，由x02＋y02＝1消去x0、y0得轨迹方程x2＋y2＝5．显然当x0＝0或y0＝0时，方程也适合．故C点的轨迹为以原点为圆心，以为半径的圆．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两个动点，O是坐标原点，向量
    OA
    ，
    OB
    满足|
    OA
    +
    OB
    |=|
    OA
    -
    OB
    |    ，设圆C的方程为x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y=0．
    （1）证明线段AB是圆C的直径；
    （2）当圆C的圆心到直线x-2y=0的距离的最小值为
    2
    		5
    5
    时，求p的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设点P是圆x2+y2=4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为Po，且
    MP0
    =
    		3
    2
    pp0
    ．
    （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx+m（m≠0）与（Ⅰ）中的轨迹C交于不同的两点A，B．
    （1）若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围；
    （2）若以AB为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q，求证：直线l过定点（Q点除外），并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2恰好经过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右顶点和上顶点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设AB是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）垂直于x轴的一条弦，AB所在直线的方程为x=m（|m|＜a且m≠0），P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交定直线l：x=
    a2
    m
    于两点Q、R，求证
    OQ
    •
    OR
    ＞4    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设AB是圆x2+y2=1的一条直径，以AB为直角边、B为直角顶点,逆时针方向作等腰直角三角形ABC.当AB变动时，求C点的轨迹.

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