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    若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为. 已知数列满足，

    则下列结论中错误的是(    )

    A. 若，则可以取3个不同的值        

    B. 若，则数列是周期为的数列

    C.且，存在，是周期为的数列  

    D.且，数列是周期数列

     

    【答案】

    D

    【解析】

    试题分析：当时，有 或，从而有：或．同理：由可得： 或即： 或 ；由可得： 或，即．综上可知，可取三个不同的值，故A中的结论是正确的；当时，，， ……，数列 是周期为3的数列，故B中的结论是正确的，C由B可知，当时，数列是周期为3的数列，所以C正确.由以上可知，四个选项中，结论错误的为D．

    考点：分段函数、周期数列．

     

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    已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.

    (1) 求数列的通项公式；

    (2) 设数列满足,是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由。

    (3) 令,记数列的前项和为,其中,证明：。

     

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    已知各项均为正数的数列满足，且，其中.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设数列满足是否存在正整数m、n（1<m<n），使得成等比数列？若存在，求出所有的m、n的值，若不存在，请说明理由。

     

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    若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为. 已知数列满足，

    则下列结论中错误的是

    A．若m=，则a5＝3

    B．若a3=2，则m可以取3个不同的值

    C．若，则数列是周期为的数列

    D．且，数列是周期数列

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省济宁市高三11月月考理科数学试卷 题型：解答题

    已知数列的前项和和通项满足数列中，

    （1）求数列，的通项公式；

    （2）数列满足是否存在正整数，使得时恒成立？若存在，求的最小值；若不存在，试说明理由.

     

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