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    过原点作曲线y=2x的切线,则切点的坐标为        ,切线的斜率为　　　　　.

    分析：本题考查指数函数的导数及导数的几何意义.

    解：∵y=2x,∴y′=2xln2.

    设切点坐标为(x0,),则过该切点的直线的斜率为ln2,直线的方程为y-=ln2(x-x0).

    ∵直线过原点,∴0-=ln2(0-x0).

    ∴=x0·ln2.∴x0=log2e,

    即切点坐标为(log2e,e),斜率为eln2.

    答案：(log2e,e)    eln2.

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    科目：高中数学 来源：黑龙江省绥棱县第一中学2011-2012学年高二上学期期末数学文科试题 题型：044

    (1)求函数f(x)＝2x－lnx的单调区间

    (2)过原点作曲线y＝ex的切线，求切点的坐标及斜率．

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