【题目】如图,在平面直角坐标系中,椭圆
的左右顶点分别是
,
为直线
上一点(
点在
轴的上方),直线
与椭圆的另一个交点为
,直线
与椭圆的另一个交点为
.
(1)若的面积是
的面积的
,求直线
的方程;
(2)设直线与直线
的斜率分别为
,求证:
为定值;
(3)若的延长线交直线
于点
,求线段
长度的最小值.
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【题目】某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生,将其成绩分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后画出如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率;
(2)估计这次考试的平均分和中位数(精确到0.01);
(3)从成绩是40~50分及90~100分的学生中选两人,记他们的成绩分别为,求满足“
”的概率.
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【题目】设 ,记不超过x的最大整数为
,令
,则
,
,
( )
A.是等差数列但不是等比数列
B.是等比数列但不是等差数列
C.既是等差数列又是等比数列
D.既不是等差数列也不是等比数列
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【题目】已知p:方程表示双曲线,q:
表示焦点在x轴上的椭圆.
(1)若“p且q”是真命题,求实数m的取值范围;
(2)若“p且q”是假命题,“p或q”是真命题,求实数m的取值范围.
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【题目】已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是( )
A.21
B.20
C.19
D.18
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【题目】已知的定义域为
,
,使得不等式
成立,关于
的不等式
的解集记为
.
(1)若为真,求实数
的取值集合
;
(2)在(1)的条件下,若是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围.
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【题目】如图,某小区准备在直角围墙(
)内建有一个矩形
的少儿游乐场,
分别在墙
上,为了安全起见,过矩形的顶点
建造一条如图所示的围栏
,
分别在墙
上,其中,
,
.
(1)①设,用
表示围栏
的长度;
②设,用
表示围栏
的长度;
(2)在第一问中,选择一种表示方法,求如何设计,使得围栏的长度最小.
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【题目】围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:m),(1)将y表示为x的函数(2)试确定x , 使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用
(1)将y表示为x的函数:
(2)试确定x , 使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.
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【题目】设f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x,aR.
(Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间;
(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.
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