Question

10．阅读如图所示的程序框图，若输入n=2017，则输出的S值是（　　）

• A． $\frac{2016}{4033}$
• B． $\frac{2017}{4035}$
• C． $\frac{4032}{4033}$
• D． $\frac{4034}{4035}$

Answer 1

分析 根据程序框图的流程，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2017时，不满足条件k＜2017，退出循环，输出S的值，用裂项相消法求和即可得解．

解答 解：模拟程序的运行，可得：
n=2017，k=1，S=0
执行循环体，S=0+$\frac{1}{1×3}$，k=2；
满足条件k＜2017，执行循环体，S=0+$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$，k=3；
…
满足条件k＜2017，执行循环体，S=0+$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{4031×4033}$，k=2017；
此时，不满足条件k＜2017，退出循环，输出S的值．
由于：S=0+$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{4031×4033}$=$\frac{1}{2}$×[（1-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$）+…+（$\frac{1}{4031}$-$\frac{1}{4033}$）]=$\frac{1}{2}×$（1-$\frac{1}{4033}$）=$\frac{2016}{4033}$．
故选：A．

点评 本题考查了直到型循环结构的程序框图，由程序框图判断程序运行的功能，用裂项相消法求和是解答本题的关键，属于基础题．