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    20．函数f（x）的图象如图所示，f′（x）为函数f（x）的导函数．则下列数值排序正确的是（　　）
    A．f′（3）＜f′（4）＜f（4）-f（3）＜0B．f′（3）＜f（4）-f（3）＜f′（4）＜0C．f′（4）＜f（4）-f（3）＜f′（3）＜0D．f（4）-f（3）＜f′（4）＜f′（3）＜0

    分析 根据f（x）的图象可知，函数在（0，+∞）单调递减，得到f′（x）小于0且导函数为增函数，再根据中值定理得到在（3，4）存在一点ξ，f′（ξ）成立，利用增减性找到正确的选项即可．

    解答 解：由函数图象知，f（x）在（0，+∞）单调递减，所以f′（x）＜0；且f′（x）为增函数；
    根据中值定理得到在（3，4）存在一点ξ，
    f′（ξ）=$\frac{f（4）-f（3）}{4-3}$，所以f′（3）＜$\frac{f（4）-f（3）}{4-3}$＜f′（4）＜0，
    即f′（3）＜f（4）-f（3）＜f′（4）＜0，
    故选：B．

    点评 考查学生利用导数研究函数的单调性的能力，以及会利用中值定理解决数学问题的能力．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PA=AB=AD=2BC=2，∠BAD=θ，E是PD的中点．
    （Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；
    （Ⅱ）若θ=120°，求二面角C-PB-A的大小的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+4x-3，1≤x≤3}\\{x-3，x＞3}\\{\;}\end{array}\right.$，若在其定义域内存在n（n≥2，n∈N*）个不同的数x1，x2，…，xn，使得$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$，则n的最大值是3；若n=2，则$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$的最大值等于4-$2\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=AA1=4，AC⊥BC，D是线段AB上一点．
    （1）设$\overrightarrow{AB}$=5$\overline{AD}$，求异面直线AC1与CD所成角的余弦值；
    （2）若AC1∥平面B1CD，求二面角D-CB1-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）
    A．12+4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{13}$B．12+8$\sqrt{2}$+2$\sqrt{13}$C．12+4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{26}$D．12+8$\sqrt{2}$+2$\sqrt{26}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=lg（3-4x+x2）的定义域为M．
    （1）求f（x）的单调区间及值域；
    （2）当x∈M时，关于x的方程1og2（3-x）-1og2（1+x）=b（b∈R）有实数根，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|{lnx}|，（{0＜x≤{e^2}}）\\{e^2}+2-x，（{x＞{e^2}}）\end{array}$，存在x1＜x2＜x3，f（x1）=f（x2）=f（x3），则$\frac{{f（{x_3}）}}{{{x_1}{x_2}^2}}$的最大值为（　　）
    A．$\frac{1}{{2\sqrt{e}}}$B．$\frac{1}{{\sqrt{e}}}$C．$\frac{1}{e}$D．$\frac{1}{e^2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=xlnx，g（x）═ax2-（a+1）x+1（a∈R），当a=0时，求f（x）+g（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．阅读如图所示的程序框图，若输入n=2017，则输出的S值是（　　）
    A．$\frac{2016}{4033}$B．$\frac{2017}{4035}$C．$\frac{4032}{4033}$D．$\frac{4034}{4035}$

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