Question

函数y=3sin（2x-

π

3

）的图象为C，如下结论中错误的是（　　）

• A、图象C关于直线x=

  11

  12

  π对称
• B、图象C关于点（

  2π

  3

  ，0）对称
• C、函数f（x）在区间(-

  π

  12

  ，

  7π

  12

  )内是增函数
• D、由y=3cos2x得图象向右平移

  5π

  12

  个单位长度可以得到图象C

Answer 1

分析：利用正弦函数的对称性、单调性、诱导公式及平移变换对A、B、C、D四个选项逐一判断即可．

解答：解：∵y=f（x）=3sin（2x-

π

3

）图象为C，
∴f（

11

12

π）=3sin（2×

11π

12

-

π

3

）=3sin

3π

2

=-3，是函数y=3sin（2x-

π

3

）的最小值，故图象C关于直线x=

11

12

π对称，即A正确；
由2x-

π

3

=kπ（k∈Z）得：x=

kπ

2

+

π

6

（k∈Z），
∴图象C关于点（

kπ

2

+

π

6

，0）对称，当k=1时，

π

2

+

π

6

=

2π

3

，
∴图象C关于点（

2π

3

，0）对称，即B正确；
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）得：kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

（k∈Z），
∴函数f（x）在区间（-

π

12

，

5π

12

）内是增函数，在（

5π

12

，

7π

12

）内是减函数，故C错误；
∵y=g（x）=3cos2x=3sin（2x+

π

2

），
∴g（x-

5π

12

）=3sin[2（x-

5π

12

）+

π

2

]=3sin（2x-

π

3

）=f（x），
∴由y=3cos2x得图象向右平移

5π

12

个单位长度可以得到图象C，即D正确．
综上所述，四个选项中结论中错误的是C．
故选：C．

点评：本题考查正弦函数的对称性、单调性、诱导公式及平移变换，考查分析与运算能力，属于中档题．