Question

已知p：不等式x²+2x+m＞0的解集为R；q：指数函数f(x)=(m+

1

4

)x为增函数，则p是q成立的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分条件也不必要条件

Answer 1

分析：由p：不等式x²+2x+m＞0的解集为R，解得m＞1．由q：指数函数f(x)=(m+

1

4

)x为增函数，解得m＞

3

4

．所以p是q成立的充分不必要条件．

解答：解：∵p：不等式x²+2x+m＞0的解集为R，
∴△=4-4m＜0，解得m＞1．
∵q：指数函数f(x)=(m+

1

4

)x为增函数，
∴m+

1

4

＞1，解得m＞

3

4

．
∴p⇒q，但q推不出p，
∴p是q成立的充分不必要条件．
故选A．

点评：本题考查命题的真假判断和应用．解题时要注意不等式的解法和指数函数单调性的应用．