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    求证：不论k为何值，直线l：kx－y－4k＋3＝0与曲线C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0恒有两个交点．

    [解析]　解法一：将直线l与曲线C的方程联立，得

    消去y，得(1＋k2)x2－2(4k2＋k＋3)x＋2(8k2＋4k＋3)＝0.③　　　

    ∵Δ＝4(4k2＋k＋3)2－8(1＋k2)(8k2＋4k＋3)＝12k2－8k＋12＝12>0，

    ∴方程③有两相异实数根，

    因而方程组有两个解，即说明直线l与曲线C恒有两交点．

    解法二：当k变化时，由l：k(x－4)＋3－y＝0可知，直线l恒过定点A(4,3)，曲线C是半径r＝2，圆心为C(3,4)的圆．

    ∵|AC|＝＝<r，

    ∴直线l与曲线C恒有两个交点．

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