Question

已知集合A={y|y²-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0}，B={y|y²-6y+8≤0}，若A∩B≠φ，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：先考虑A∩B=φ时a的范围求出a≤-

3

或

3

≤a≤2，然后再求其的补集即可求出结果．

解答：解：由题知可解得A={y|y＞a²+1或y＜a}，B={y|2≤y≤4}，我们不妨先考虑当A∩B=φ时a的范围．如图
由

a≤2 a2+1≥4

，得

a≤2 a≥ 3 或a≤- 3

∴a≤-

3

或

3

≤a≤2．
即A∩B=φ时a的范围为a≤-

3

或

3

≤a≤2．而A∩B≠φ时a的范围显然是其补集，从而所求范围为{a|a＞2或-

3

＜a＜

3

}．
故答案为{a|a＞2或-

3

＜a＜

3

}．

点评：一般地，我们在解时，若正面情形较为复杂，我们就可以先考虑其反面，再利用其补集，求得其解，这就是“补集思想”．