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    函数y=x+
    1
    x
    (x≠0)    的值域为（　　）
    分析：当x＞0时，y=x+
    1
    x
    ≥2，再利用y=x+
    1
    x
    为奇函数，可得当x＜0时y的取值范围，从而可得答案．
    解答：解：令y=f（x）=x+
    1
    x
    ，∵f（-x）=-x-
    1
    x
    =-f（x），
    ∴y=x+
    1
    x
    为奇函数，又当x＞0时，y=x+
    1
    x
    ≥2，
    ∴当x＜0时，y≤-2．
    ∴y=x+
    1
    x
    的值域为（-∞，-2]∪[2，+∞）．
    故选D．
    点评：本题考查基本不等式，着重考查双钩函数y=x+
    1
    x
    的性质，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知k∈R，函数f（x）=ax+k•bx（a＞0，且a≠1；b＞0，且b≠1）
    （1）已知函数y=x+
    1
    x
    (x＞0)    在区间（0，1]上单调递减，在区间[1，+∞）上单调递增．若a=2，b=
    1
    2
    ，k=1    ，求函数f（x）的单调区间．
    （2）若实数a，b满足ab=1．求k的值，使得函数f（x）具有奇偶性．（写出完整解题过程）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=x+
    1x
    (x≠0)    的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数中最小值为2的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
    函数h(x)=
    f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
    f(x)，当x∈M且x∉N
    g(x)，当x∉M且x∈N

    （1）若函数f(x)=
    1
    x+1
    ，g(x)=x2+2x+2，x∈R    ，求函数h（x）的取值集合；
    （2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：
    1
    |P1P2|2
    +
    1
    |P1P3|2
    +…+
    1
    |P1Pn|2
    ＜
    2
    5
    ；
    （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

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