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    如图所示，在△ABO中，=,=,AD与BC相交于点M，设=a，=b.试用a和b表示向量.

    =a+b


    解析:

    设=ma+nb，

    则=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb.

    =-=-=-a+b.

    又∵A、M、D三点共线，∴与共线.

    ∴存在实数t,使得=t，

    即(m-1)a+nb=t(-a+b).                                                       4分

    ∴(m-1)a+nb=-ta+tb.

    ∴
     
       ，消去t得：m-1=-2n.

    即m+2n=1.                                                              ①    6分

    又∵=-=ma+nb-a=(m-)a+nb.

    =-=b-a=-a+b.

    又∵C、M、B三点共线，∴与共线.                                      10分

    ∴存在实数t1,使得=t1,

    a  b
     
    ∴(m-)a+nb=t1,

    ∴，

    消去t1得,4m+n=1                                                          ②  12分

    由①②得m=,n=,

    ∴=a+b.                                                              14分

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    		6
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