练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为
    3
    5
    ，甲胜丙的概率为
    4
    5
    ，乙胜丙的概率为
    3
    5
    ，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束．
    （1）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；
    （2）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；
    （3）求甲取得比赛胜利的概率．
    分析：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，甲胜乙的概率和甲胜丙的概率得到甲胜利的概率，即只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率．
    （2）只进行两局比赛，比赛就结束包含两种情况，一是甲胜乙且甲胜丙，二是乙胜甲且乙胜丙，这两个事件是互斥的，根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果．
    （3）甲取得比赛胜利共有三种情形：若甲胜乙，甲胜丙；若甲胜乙，甲负丙，则丙负乙，甲胜乙；若甲负乙，则乙负丙，甲胜丙，甲胜乙，根据相互独立事件的概率公式得到结果．
    解答：解：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
    ∵甲胜乙的概率为
    3
    5
    ，甲胜丙的概率为
    4
    5

    ∴只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率为：P1=
    3
    5
    ×
    4
    5
    =
    12
    25
    .
    （2）只进行两局比赛，比赛就结束包含两种情况，
    一是甲胜乙且甲胜丙，二是乙胜甲且乙胜丙，
    这两个事件是互斥的
    ∴概率为：P2=
    3
    5
    ×
    4
    5
    +
    2
    5
    ×
    3
    5
    =
    18
    25
    .
    （3）甲取得比赛胜利共有三种情形：
    若甲胜乙，甲胜丙，则概率为
    3
    5
    ×
    4
    5
    =
    12
    25
    ；
    若甲胜乙，甲负丙，则丙负乙，甲胜乙，概率为
    3
    5
    ×
    1
    5
    ×
    3
    5
    ×
    3
    5
    =
    27
    625
    ；
    若甲负乙，则乙负丙，甲胜丙，甲胜乙，概率为
    2
    5
    ×
    2
    5
    ×
    4
    5
    ×
    3
    5
    =
    48
    625
    .
    ∴甲获胜的概率为
    12
    25
    +
    27
    625
    +
    48
    625
    =
    3
    5
    .
    点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲，乙，丙三人进行某项比赛，设某一局中三个人取胜的概率相等，比赛规定先胜三局者为整场比赛的优胜者，若甲胜了第一，三局，乙胜了第二局，问丙成为整场比赛优胜者的概率是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    (08年东城区统一练习一理)（13分）

    甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束.

       （I）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；

       （II）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；

       （III）求甲取得比赛胜利的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年西藏拉萨中学高三第5次月考数学文卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中甲胜乙的概率为，甲胜丙的概，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束

    网]

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011年甘肃省高二第二学期期中考试数学 题型：解答题

    （理）（本题8分）甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束.

       （1）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；  

    （2）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；

       （3）求甲取得比赛胜利的概率.

    20、（文）（本小题8分）甲、乙两人做定点投篮，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，第一次甲投篮，已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为、，且甲、乙投篮是否命中互不影响.

    （1）求第三次由乙投篮的概率；

    （2）求前4次投篮中各投两次的概率.

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案