练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知un=an+an-1b+an-2bn+…+abn-1+bn(n∈N*,a＞0,b＞0).

    (1)当a=b时,求数列{un}的前n项和Sn;

    (2)求.

    解:(1)当a=b时,un=(n+1)an.这时数列{un}的前n项和

        Sn=2a+3a2+4a3+…+nan-1+(n+1)an.                  ①

        ①式两边同乘以a,得

        aSn=2a2+3a3+4a4+…+nan+(n+1)an+1.              ②

        ①式减去②式,得

         (1-a)Sn=2a+a2+a3+…+an-(n+1)an+1.

        若a≠1,

         (1-a)Sn=-(n+1)an+1+a.

        Sn=+

        =.

        若a=1,

        Sn=2+3+…+n+(n+1)=.

        (2)由(1),当a=b时,un=(n+1)an,则

        ===a.

        当a≠b时,

        un=an+an-1b+…+abn-1+bn

        =an［1++()2+…+()n］

        =an=(an+1-bn+1).

        此时,=.

        若a＞b＞0,=

        ==a.

        若b＞a＞0,==b.


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知un=an+an-1b+an-2b2+…+abn-1+bn（n∈N*，a＞0，b＞0）．
    （Ⅰ）当a=b时，求数列{un}的前n项和Sn；
    （Ⅱ）求
    lim
    n→∞
    un
    un-1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知un=an+an-1b+an-2b2+…+abn-1+bn（n∈N*，a＞0，b＞0）．
    （Ⅰ）当a=b时，求数列{un}的前n项和Sn；
    （Ⅱ）求数学公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：天津 题型：解答题

    已知un=an+an-1b+an-2b2+…+abn-1+bn（n∈N*，a＞0，b＞0）．
    （Ⅰ）当a=b时，求数列{un}的前n项和Sn；
    （Ⅱ）求
    lim
    n→∞
    un
    un-1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2005年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知un=an+an-1b+an-2b2+…+abn-1+bn（n∈N*，a＞0，b＞0）．
    （Ⅰ）当a=b时，求数列{un}的前n项和Sn；
    （Ⅱ）求．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案