Question

（2009•湖北模拟）下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点或6点，甲盒放一球；若掷出2点，3点，4点或5点，乙盒放一球，设掷n次后，甲、乙盒内的球数分别为x、y．
（1）当n=3时，设x=3，y=0的概率；
（2）当n=4时，设|x-y|=ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）确定在甲、乙盒中放一球概率，从而可求当n=3时，x=3，y=0的概率；
（2）确定ξ的取值，求出相应的概率，即可求其分布列及数学期望Eξ．

解答：解：（1）由题意知，在甲盒中放一球概率为

1

3

时，在乙盒放一球的概率为

2

3

（2分）
当n=3时，x=3，y=0的概率为

C

0 3

(

1

3

)3(

2

3

)0=

1

27

（4分）
（2）当n=4时，x+y=4，又|x-y|=ξ，所以ξ的可能取值为0，2，4
（i）当ξ=0时，有x=2，y=2，它的概率为

C

2 4

 (

1

3

)2(

2

3

)2=

8

27

（4分）
（ii）当ξ=2时，有x=3，y=1或x=1，y=3
它的概率为

C

1 4

 (

1

3

)3(

2

3

)1+

C

3 4

(

1

3

)1(

2

3

)3=

40

81

（iii）当ξ=4时，有x=4，y=0或x=0，y=4
它的概率为

C

0 4

 (

1

3

)4(

2

3

)0+

C

4 4

(

1

3

)0(

2

3

)4=

17

81

故ξ的分布列为	ξ	0	2	4	（10分）
	p	8 27	40 81	17 81

∴ξ的数学期望Eξ=0×

8

27

+2×

40

81

+4×

17

81

=

148

81

（12分）

点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．