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(拓展深化)如图①所示,△ABC内接于⊙O,AB=AC,D是BC边上的一点,E是直线AD和△ABC外接圆的交点.

(1)求证:AB2=AD·AE;
(2)如图②所示,当D为BC延长线上的一点时,第(1)题的结论成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
见解析

证明 (1)如图③,连接BE.

∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∵∠ACB=∠AEB,
∴∠ABC=∠AEB.
∴△ABD∽△AEB.
∴AB∶AE=AD∶AB,
即AB2=AD·AE.
(2)如图④,连接BE、EC,

∵四边形ABCE内接于⊙O,
∴∠CED=∠ABC,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
∴∠CED=∠ACB,
∵∠AEC=180°-∠CED,
∠ACD=180°-∠ACB,
∴∠AEC=∠ACD,∴△ACE∽△ADC,
∴=,∴AB2=AD·AE.
练习册系列答案
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已知AD是△ABC的内角平分线,求证:.

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如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于点F.

(Ⅰ)求证:A,E,F,D四点共圆;
(Ⅱ)若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.

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如图所示,PC切⊙O于A,PO的延长线交⊙O于B,BC切⊙O于B,若AC∶CP=1∶2,则PO∶OB等于
A.2∶1B.1∶1
C.1∶2D.1∶4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法中正确的个数是
①垂直于半径的直线是圆的切线;
②过圆心且垂直于切线的直线必过切点;
③过切点且垂直于切线的直线必过圆心;
④过半径的一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线;
⑤同心圆内大圆的弦AB是小圆的切线,则切点是AB的中点.
A.2B.3 C.4D.5

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图所示,若圆内接四边形的对角线相交于E,则图中相似三角形有(  ).
A.1对B.2对
C.3对D.4对

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如图所示,PA是⊙O的切线,切点为A,PA=2.AC是⊙O的直径,PC与⊙O交于点B,PB=1,则⊙O的半径r=________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若BE和CF是△ABC的边AC和AB边上的高,则________四点共圆.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在Rt△ABC中,∠C=90°,a-b=1,tan A=,其中a、b分别是∠A和∠B的对边,则斜边上的高h=________.

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