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    已知定义域为上的函数满足，对任意，

    （1）求证,且当。

    （2）判断在R上的单调性并证明。 

    （3）若对任意的，不等式

    证明：（1）令得       

    又令x=0得  

      

     

    （2）设 

         在R上递减    

    （3）

       恒成立

    由（2）递减，恒成立  即恒成立

    当时， 恒成立  

    当时，必须

    综合，所求a的取值范围为。   

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    （2011•普宁市模拟）已知定义域为R的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈（0，
    3
    2
    ）时，f（x）=sinπx，f（
    3
    2
    ）=
    1
    2
    ，则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为D的函数y=f（x），若对于任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么称函数y=f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：
    ①f（x）=2x；
    ②f（x）=2sin（x+
    π
    4
    ）；     
    ③f（x）=x3-2x2+x；    
    ④f（x）=
    x2
    x2+x+1
    ，
    其中是“倍约束函数”的是
    ①④
    ①④
    ．（将你认为正确的函数序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为R的函数f(x)=
    1
    2x+1
    -
    1
    2
    ．
    （1）判断其奇偶性并证明；
    （2）判断函数f（x）在R上的单调性，不用证明；
    （3）是否存在实数k，对于任意t∈[1，2]，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＞0恒成立．若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010年黑龙江省高一上学期期中数学试卷 题型：选择题

    已知定义域为上的函数在区间上单调递减，对任意实数都有，那么下列式子成立的是（     ）         

    A.    B.

    C.    D.

     

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