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(2010•河西区二模)已知向量
m
=(2sin
x
2
,1),
n
=(cos
x
2
,1),设函数f(x)=
m
n
-1.
(1)求函数y=f(x)的值域;
(2)已知△ABC为锐角三角形,A为△ABC的内角,若f(A)=
3
5
,求f(2A-
π
3
)的值.
分析:(1)利用向量的数量积运算可化简f(x),由f(x)的表达式特征可得函数值域;
(2)由平方关系可求得cosA,利用倍角公式可得sin2A,cos2A,然后利用差角公式可得f(2A-
π
3
)的值.
解答:解:(1)由f(x)=
m
n
-1,得f(x)=2sin
x
2
cos
x
2
+1-1=sinx,
所以y=f(x)的值域为[-1,1];
(2)由已知得A为锐角,f(A)=sinA=
3
5

则cosA=
1-(
3
5
)2
=
4
5
,得sin2A=2sinAcosA=2×
3
5
×
4
5
=
24
25

cos2A=1-2sin2A=1-2×(
3
5
)2
=
7
25

所以f(2A-
π
3
)=sin(2A-
π
3
)=sin2Acos
π
3
-cos2Asin
π
3
=
24
25
×
1
2
-
7
25
×
3
2
=
24-7
3
50
点评:本题考查三角函数的恒等变换、和差角公式、倍角公式等知识,考查向量的数量积运算,考查学生综合运用所学知识解决问题的能力.
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