Question

7．已知全集U=R，A={x|y=$\sqrt{x-3}$}，B={x|1≤x≤7}，C={x|x≥a-1}
（1）求A∩B；A∪B；
（2）若C∪A=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出集合A，再求A∩B；A∪B；
（2）若C∪A=A，则C⊆A，即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）A={x|y=$\sqrt{x-3}$}={x|x≥3}，…（2分）
∵B={x|1≤x≤7}，…（2分）
∴A∩B={x|3≤x≤7}；A∪B={x|x≥1}，…（2分）
（2）∵C∪A=A，∴C⊆A…（2分）
∴a-1≥3…（2分）
得a≥4  …（1分）
∴实数a的取值范围为{a|a≥4} …（1分）

点评 此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．