Question

20．数列{a_n}中，a₁=2，a₂=7，a_n+2是a_na_n+1的个位数字，S_n是{a_n}的前n项和，则S₂₄₂-10a₆=909．

Answer 1

分析 通过题意可得a₁a₂=14、a₃=4，同理可得：a₄=8，a₅=2，a₆=6，a₇=2，a₈=2，a₉=4，a₁₀=8，以此类推可得：a_6n+k=a_k（k∈N^*，k≥3），进而可得结论．

解答 解：∵a₁=2，a₂=7，a_n+2是a_na_n+1的个位数字，
∴a₁a₂=14，∴a₃=4．
∴a₂a₃=28，∴a₄=8，
a₃a₄=32，∴a₅=2，
a₄a₅=16，∴a₆=6，
a₅a₆=12，∴a₇=2，
a₆a₇=12，∴a₈=2，
a₇a8=4，∴a₉=4，
a₈a₉=8，∴a₁₀=8，
…
以此类推可得：a_6n+k=a_k（k∈N^*，k≥3）．
∴S₂₄₂=a₁+a₂+40（a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈）
=2+7+40×（4+8+2+6+2+2）
=969，
∴S₂₄₂-10a₆=969-10×6=909．
故答案为：909．

点评 本题考查数列的周期性，考查推理能力与计算能力，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于难题．