Question

已知矩阵A＝属于特征值l的一个特征向量为α＝ ．

（1）求实数b，l的值；

（2）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下，得到的曲线为C¢：x²＋2y²＝2，求曲线C的方程．

Answer 1

解：（1）因为矩阵A＝属于特征值l的一个特征向量为α＝，

 所以

从而解得b＝0，l＝2．             

（2）由（1）知，A＝．

设曲线C上任一点M(x，y)在矩阵A对应的变换作用后变为曲线C¢上一点P(x₀，y₀)，

从而                            

因为点P在曲线C¢上，所以x₀²＋2y₀²＝2，即(2x)²＋2(x＋3y)²＝2，

从而3x²＋6xy＋9y²＝1．

所以曲线C的方程为3x²＋6xy＋9y²＝1．