Question

17．|$\overrightarrow{a}$|=5，$\overrightarrow{b}$=（3，-4）且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$=（4，3）或（-4，-3）．

Answer 1

分析 利用平面向量垂直的性质以及数量积公式解答．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$=（x，y），因为|$\overrightarrow{a}$|=5，$\overrightarrow{b}$=（3，-4）且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=25}\\{3x-4y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
所以$\overrightarrow{a}$=（4，3）或（-4，-3）；
故答案为：（4，3）或（-4，-3）．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算以及向量垂直的性质；考查了方程思想的运用．