Question

对于二次函数f（x）=-4x²+8x-3
（1）求函数f（x）图象的开口方向、f（x）的对称轴方程、顶点坐标，函数的值域；
（2）求函数f（x）的零点； 
（3）求函数f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数．

Answer 1

分析：（1）对二次函数进行配方即得其图象形状；
（2）令f（x）=-4x²+8x-3=0，解方程即可得到函数的零点；
（3）根据函数图象的形状即可得到其单调区间的单调性．

解答：解：（1）由于f（x）=-4x²+8x-3，a=-4，b=8，c=-3
则函数图象开口向下，对称轴方程为x=-

b

2a

=1，顶点坐标（1，1），值域{y|y≤1}；
（2）令f（x）=-4x²+8x-3=0，分解因式（2x-1）（2x-3）=0，或用求根公式得x=

1

2

或x=

3

2

，
即所求的两个零点为x=

1

2

或x=

3

2

；
（3）f（x）=-4x²+8x-3的单调区间为（-∞，1）和[1，+∞）
f（x）在（-∞，1）是增函数，f（x）在[1，+∞）上是减函数．

点评：本题主要考查二次函数的性质，属基础题．