Question

如图，数表满足：
（1）第n行首尾两数均为n；
（2）表中递推关系类似杨辉三角，记第n（n＞1）行第2个数为f（n）．根据表中上下两行数据关系，可以求得当n≥2时，f（n）=

 

．

Answer 1

分析：依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有a_n+1=a_n+n（n≥2），再由累加法求解．

解答：解：（1）依题意a_n+1=a_n+n（n≥2），a₂=2
所以a₃-a₂=2a₄-a₃=3，a_n-a_n-1=n
累加得 an-a2=2+3+…+(n-1)=

(n+1)(n-2)

2

所以 an=

n2

2

-

n

2

+1（n＞2）
当n=2时 a2=

1

2

×22-

1

2

×2+1=2，也满足上述等式 
故 an=

n2

2

-

n

2

+1

点评：本题通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项及求和的方法，还考查了数列间的关系，入题较难，知识点，方法活，属中档题