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    已知椭圆C：（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：（x-3）2+（y-1）2=3相切。
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若不过点A的动直线l与椭圆C交于P，Q两点，且，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。
    解：（1）圆M的圆心为，半径
    由题意知
    得直线的方程为
    即
    由直线AF与圆M相切得
    ∴
    故椭圆C的方程为；
    （2）由知
    从而直线AP与坐标轴不垂直
     故可设直线的方程为，直线的方程为
    将代入椭圆C的方程，整理得
    解得或
    故点P的坐标为
    同理，点Q的坐标为
    直线l的斜率为
    直线l的方程为
    即
    ∴直线l过定点。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ，直线l：y=
    x
    2
    +m    与椭圆C交于A、B两点，点P(1，
    3
    2
    )    ，
    （1）求弦AB中点M的轨迹方程；
    （2）设直线PA、PB斜率分别为k1、k2，求证：k1+k2为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C与双曲线
    x2
    2
    -
    y2
    6
    =1    有相同焦点F1和F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，△ABF2的周长为8
    		3
    ．若直线y=t（t＞0）与椭圆C交于不同的两点E、F，以线段EF为直径作圆M．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若圆M与x轴相切，求圆M被直线x-
    		3
    y+1=0    截得的线段长．

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    科目：高中数学 来源：2013届福建省南安市高二上学期期末文科数学试卷 题型：解答题

    已知椭圆C过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。

    求椭圆C的方程；

    E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

     

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    科目：高中数学 来源：模拟题 题型：解答题

    如图：已知椭圆C：（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆x2+y2-6x-2y+7=0相切。

    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P、Q两点，且=0，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。

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