Question

已知圆C的参数方程为

x=cosφ y=sinφ

（φ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ+

π

4

）=1，则直线l与圆C的公共点的个数为

1

．

Answer 1

分析：先把直线与圆的参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离d，只要比较d与r的大小即可．

解答：解：∵圆C的参数方程为

x=cosφ y=sinφ

（φ为参数），消去参数φ得x²+y²=1，∴圆心C（0，0），半径r=1；
由直线l的极坐标方程为ρcos（θ+

π

4

）=1，展开得：

2

2

ρcosθ-

2

2

ρsinθ=1，∴x-y-

2

=0．
∴圆心C（0，0）到直线l的距离d=

|0-0- 2 |

2

=1=r，
∴直线x-y-

2

=0与圆x²+y²=1相切，
∴直线l与圆C的公共点的个数只有一个．
故答案为1．

点评：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系即可判断出直线与圆的位置关系是解题的关键．